本书运用类似的方法来研究数学，而书中大师们创造的不是小说或交响乐，而是定理。因此，本书不是一本典型的数学教材，没有一步一步地推导某些数学分支的发展，也没有强调数学在确定行星运行轨道、理解计算机世界，乃至结算支票等方面的应用。当然，数学在这些应用领域取得了惊人的成就，但并非这些世俗功利促使欧几里得、阿基米德或乔治?康托为数学殚精竭虑，终生不悔。他们并不认为应借功利目的为自己的工作辩解，正如莎士比亚不必解释他何以要写十四行诗，而没有写菜谱，或凡高何以要画油画，而没有画广告画一样。我将在本书中从数学史的角度来探讨某些最重要的证明和最精巧的逻辑推理，并重点阐述这些定理为什么意义深远，以及数学家们是如何彻底地解决了这些紧迫的逻辑问题的。本书的每一章都包含了三个基本组成部分：第一部分是历史背景。本书所述及的“伟大定理”跨越了2300多年的人类历史。因而本人在论述某一定理之前，将先介绍历史背景，介绍当时的数学状况乃至整个世界的一般状况。像其他任何事物一样，数学也是在一定的历史环境中产生的，因此，有必要指明卡尔达诺二次方程的解法出现在哥白尼日，心说公布后两年和英格兰国王亨利八世死前两年，或强调青年学者艾萨克?牛顿1661年进入剑桥大学学习时、王政复辟对剑桥大学的影响。

自序谢一章波克拉底的求新月形面积定理（公元前约440年）证数学的诞生关求面积问题的一些评论大的定理记二章几里得对毕达哥拉斯定理（勾股定理）证明（公元前约300年）几里得的《原本》一篇：序一篇：早期命题一篇：平行线及有关命题大的定理记三章几里得与素数的无穷性（公元前约300年）原本》第二一六篇几里得数论大的定理原本》的最后几篇记四章基米德的求圆面积定理（公元前约225年）基米德生平大的定理基米德名作：《论球和圆柱》记五章伦的三角形面积公式（约公元75年）基米德之后的古典数学大的定理记六章尔达诺与三次方程解（1545年）拉肖代数的故事大的定理关解方程的其他问题记七章萨克?牛顿的明珠（17世纪60年代后期）雄世纪的数学放了的头脑顿二项式定理大的定理记八章努利兄弟与调和级数（1689年）布尼兹的贡献努利兄弟大的定理速降线的挑战记九章昂纳德拉非凡的求和公式（1734年）晓数学的大师大的定理记十章拉对数论的贡献（1736年）马的遗产大的定理记十一章续统的不可数性（1874年）9世纪的数学托与无穷的挑战大的定理记十二章托与超限王国（1891年）限基数的性质大的定理记束语